2011年高考一轮课时训练(理)7.5含绝对值的不等式+参考答案(通用版).DOC

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第五节含绝对值的不等式一、填空题1．(2010年山东卷)若函数f(x)＝，则不等式|f(x)|≥的解集为________．解析：当x≥0时，由≥⇒x≥⇒x≤1.此时不等式的解为0≤x≤1；当x<0时，由≥⇒－≥⇒－x≤3⇒x≥－3.此时不等式的解为－3≤x<0.故原不等式的解集为{x|－3≤x≤1}答案：{x|－3≤x≤1}2．不等式|x|＋|x－1|＜2的解集是________．答案：3．已知方程x2－ax＋b＝0的两根分别为1和2，则不等式≤1的解集为________(用区间表示)．答案：4．关于x的不等式|x－1|＋|x－2|≤a2＋a＋1的解集为空集，则实数a的取值范围是________．答案：(－1,0)5．若不等式＞|a－2|＋1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是______．答案：1＜a＜36．对任意x∈R，不等式|2－x|＋|3＋x|≥a2－4a恒成立，则a的取值范围是________．答案：[－1,5]7．已知a∈R，若关于x的方程x2＋x＋＋＝0有实根，则a的取值范围是______________．解析：方程即＋＝－x2－x∈，利用绝对值的几何意义(或零点分段法进行求解)可得实数a的取值范围为.答案：8．不等式}二、解答题9．(2010年海南宁夏卷)如下图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点．设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和．(1)将y表示为x的函数；(2)要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？解析：(1)y＝4|x－10|＋6|x－20|,0≤x≤30.(2)依题意，x满足解不等式组，其解集为[9,23]，所以x∈[9,23]．10．(2010年辽宁卷)设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|.(1)若a＝－1，解不等式f(x)≥3；(2)如果∀x∈R，f(x)≥2，求a的取值范围．解析：(1)当a＝－1时，f(x)＝|x－1|＋|x＋1|.由f(x)≥3得|x－1|＋|x＋1|≥3不等式可化为或或，∴不等式的解集为{x|x≤－或x≥}．(2)若a＝1，f(x)＝2|x－1|，不满足题设条件：若a<1，f(x)＝，f(x)的最小值为1－a；若a>1，f(x)＝，f(x)的最小值为a－1.所以对于∀x∈R，f(x)≥2的充要条件是|a－1|≥2，从而a的取值范围(－∞，－1]∪[3，＋∞)．